有理數總結（十六篇）

【第1篇 有理數和無理數復習知識點總結

有理數和無理數復習知識點總結

無限不循環(huán)小數和開根開不盡的數叫無理數

整數和分數統(tǒng)稱為有理數

數學上，有理數是兩個整數的'比，通常寫作a/b，這里b不為零。分數是有理數的通常表達方法，而整數是分母為1的分數，當然亦是有理數。

數學上，有理數是一個整數a和一個非零整數b的比(ratio)，通常寫作a/b，故又稱作分數。希臘文稱為λογο??，原意為“成比例的數”(rationalnumber)，但中文翻譯不恰當，逐漸變成“有道理的數”。不是有理數的實數遂稱為無理數。

所有有理數的集合表示為q，有理數的小數部分有限或為循環(huán)。

【第2篇 七年級數學有理數知識點總結

七年級數學有理數知識點總結

正數

小學學過整數、分數(小數)的知識，即正有理數及0的知識，還學過用字母表示數。 將小學中的算術數擴充到有理數 ①理解有理數的意義，能用數軸上的點表示有理數，會比較有理數的大小.

②借助數軸理解相反數和絕對值的意義，會求有理數的相反數與絕對值(絕對值符號內不含字母).

③理解乘方的意義，掌握有理數的加、減、乘、除、乘方及簡單的混合運算(以三步為主).

④理解有理數的運算律，并能運用運算律簡化運算.

⑤能運用有理數的運算解決簡單的問題.

⑥能對含有較大數字的信息作出合理的解釋和推斷.

⑦了解整數指數冪的意義和基本性質，會用科學記數法表示數(包括在計算器上表示).

負數利用具有相反意義的量引入負數

有理數

數軸 為學習平面直角坐標系做準備;數形結合的初步認識及應用 通過描述位置的問題引出，并讓學生通過溫度計加深對數軸的認識，進而具體講述

絕對值 借助數軸

相反數 借助數軸。分別利用幾何意義和代數意義讓學生理解

倒數乘積為1的兩個數 把倒數的'范圍擴充到有理數范圍內 小學知識遷移

有理數加法法則 將兩個數合并為一個數的運算 初中階段運算的基礎 首先通過實例明確有理數加法的意義;引入有理數加法的法則，接著舉例說明小學階段學過的加法運算律對有理數加法同樣適用。在此基礎上，從有理數減法的意義得出有理數減法法則。進一步根據減法法則，可以把加減法運算統(tǒng)一成加法。

有理數減法法則

有理數乘法法則 借助數軸研究有理數的乘法，引入有理數乘法的法則并通過例子說明，如何利用法則進行計算。然后從具體運算的例子出發(fā)，指出乘法的運算律對有理數同樣適用。在乘法之后，從有理數除法的意義出發(fā)，結合具體例子引入有理數除法的法則，并通過例子說明如何利用法則進行計算。

有理數除法法則

乘方在小學階段接觸過平方、立方 冪的運算的基礎 冪函數的基礎 結合計算正方形面積、正方體體積的實例引出乘方的概念

有理數混合運算 小學四則混合運算的順序是基礎 有理數的運算是數學中其他運算的基礎，初中有理數運算在前兩個學段的基礎上增加了乘方的運算。也是后面有關整式運算的基礎。 在復習小學階段數的四則運算順序的基礎上，結合新學習的乘方，按照先乘方，再乘除，最后加減的運算順序進行。

科學計數法為較大數字和較小的數據的表示提供了一種更科學的方法

!

【第3篇 初一年級奧數知識點總結：有理數

1、正數和負數的有關概念

(1)正數：比0大的數叫做正數;

負數：比0小的數叫做負數;

0既不是正數，也不是負數。

(2)正數和負數表示相反意義的量。

2、有理數的概念及分類

3、有關數軸

(1)數軸的三要素：原點、正方向、單位長度。數軸是一條直線。

(2)所有有理數都可以用數軸上的點來表示，但數軸上的點不一定都是有理數。

(3)數軸上，右邊的數總比左邊的數大;表示正數的點在原點的右側，表示負數的點在原點的左側

4、絕對值與相反數

(1)絕對值：在數軸上表示數a的點與原點的距離，叫做a的絕對值，記作：有理數。

一個正數的絕對值等于本身，一個負數的絕對值等于它的相反數，0的絕對值是0.即

有理數

(2)相反數：符號不同、絕對值相等的兩個數互為相反數。

若a、b互為相反數，則a+b=0;

相反數是本身的是0，正數的相反數是負數，負數的相反數是正數。

(3)絕對值最小的數是0;絕對值是本身的數是非負數。

任何數的絕對值是非負數。

最小的正整數是1，的負整數是-1。

5、利用絕對值比較大小

兩個正數比較：絕對值大的那個數大;

兩個負數比較：先算出它們的絕對值，絕對值大的反而小。

6、有理數加法

(1)符號相同的兩數相加：和的符號與兩個加數的符號一致，和的絕對值等于兩個加數絕對值之和.

(2)符號相反的兩數相加：當兩個加數絕對值不等時，和的符號與絕對值較大的加數的符號相同，和的絕對值等于加數中較大的絕對值減去較小的絕對值;當兩個加數絕對值相等時，兩個加數互為相反數，和為零.

(3)一個數同零相加，仍得這個數.

加法的交換律：a+b=b+a

加法的結合律：(a+b)+c=a+(b+c)

7、有理數減法：減去一個數，等于加上這個數的相反數

8、在把有理數加減混合運算統(tǒng)一為最簡的形式，負數前面的加號可以省略不寫.

例如：14+12+(-25)+(-17)可以寫成省略括號的形式：14+12 -25-17，可以讀作“正14加12減25減17”，也可以讀作“正14、正12、負25、負17的和.”

9、有理數的乘法

兩個數相乘，同號得正，異號得負，再把絕對值相乘;任何數與0相乘都得0。

第一步：確定積的符號 第二步：絕對值相乘

10、乘積的符號的確定

幾個有理數相乘，因數都不為 0 時，積的符號由負因數的個數確定：當負因數有奇數個時，積為負;

當負因數有偶數個時，積為正。幾個有理數相乘,有一個因數為零,積就為零。

11、倒數：乘積為1的兩個數互為倒數，0沒有倒數。

正數的倒數是正數，負數的倒數是負數。(互為倒數的兩個數符號一定相同)

【第4篇 有理數的乘法知識點總結

有理數的乘法知識點總結

有理數乘法法則：

兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。

任何數同0相乘，都得0。

乘積是1的兩個數互為倒數。

幾個不是0的數相乘，負因數的個數是偶數時，積是正數;負因數的個數是奇數時，積是負數。

兩個數相乘，交換因數的.位置，積相等。

ab=ba

三個數相乘，先把前兩個數相乘，或者先把后兩個數相乘，積相等。

（ab）c=a（bc）

一個數同兩個數的和相乘，等于把這個數分別同這兩個數相乘，再把積相加。

a（b+c）=ab+ac

數字與字母相乘的書寫規(guī)范：

⑴數字與字母相乘，乘號要省略，或用“”

⑵數字與字母相乘，當系數是1或—1時，1要省略不寫。

⑶帶分數與字母相乘，帶分數應當化成假分數。

用字母_表示任意一個有理數，2與_的乘積記為2_，3與_的乘積記為3_，則式子2_+3_是2_與3_的和，2_與3_叫做這個式子的項，2和3分別是著兩項的系數。

一般地，合并含有相同字母因數的式子時，只需將它們的系數合并，所得結果作為系數，再乘字母因數，即

a_+b_=（a+b）_

上式中_是字母因數，a與b分別是a_與b_這兩項的系數。

去括號法則：

括號前是“+”，把括號和括號前的“+”去掉，括號里各項都不改變符號。

括號前是“—”，把括號和括號前的“—”去掉，括號里各項都改變符號。

括號外的因數是正數，去括號后式子各項的符號與原括號內式子相應各項的符號相同;括號外的因數是負數，去括號后式子各項的符號與原括號內式子相應各項的符號相反。

【第5篇 數學第一冊有理數的加法知識點總結

數學第一冊有理數的加法知識點總結

有理數的加法法則：

⑴同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加。

⑵絕對值不相等的餓異號兩數相加，取絕對值較大的'加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值?；橄喾磾档膬蓚€數相加得0。

⑶一個數同0相加，仍得這個數。

兩個數相加，交換加數的位置，和不變。

加法交換律：a+b=b+a

三個數相加，先把前面兩個數相加，或者先把后兩個數相加，和不變。

加法結合律：(a+b)+c=a+(b+c)

【第6篇 初中數學有理數知識總結

初中數學有理數知識總結

有理數

（1）凡能寫成形式的數，都是有理數。正整數、0、負整數統(tǒng)稱整數；正分數、負分數統(tǒng)稱分數；整數和分數統(tǒng)稱有理數。注意：0即不是正數，也不是負數；-a不一定是負數，+a也不一定是正數；p不是有理數；

（2）有理數的分類：①整數②分數

（3）注意：有理數中，1、0、-1是三個特殊的數，它們有自己的特性；這三個數把數軸上的數分成四個區(qū)域，這四個區(qū)域的數也有自己的特性；

（4）自然數：0和正整數。a＞0，a是正數；a＜0，a是負數；a≥0，a是正數或0，a是非負數；a≤0，a是負數或0，a是非正數。

有理數比大小：

（1）正數的絕對值越大，這個數越大；

（2）正數永遠比0大，負數永遠比0?。?/p>

（3）正數大于一切負數；

（4）兩個負數比大小，絕對值大的反而??；

（5）數軸上的兩個數，右邊的數總比左邊的數大；

（6）大數-小數＞0，小數-大數＜0.

有理數加法法則：

（1）同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加；

（2）異號兩數相加，取絕對值較大的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；

（3）一個數與0相加，仍得這個數。

有理數加法的運算律：

（1）加法的交換律：a+b=b+a；（2）加法的'結合律：（a+b）+c=a+（b+c）。

9．有理數減法法則：減去一個數，等于加上這個數的相反數；即a-b=a+（-b）。

有理數乘法法則：

（1）兩數相乘，同號為正，異號為負，并把絕對值相乘；

（2）任何數同零相乘都得零；

（3）幾個數相乘，有一個因式為零，積為零；各個因式都不為零，積的符號由負因式的個數決定。

有理數乘法的運算律：

（1）乘法的交換律：ab=ba；（2）乘法的結合律：（ab）c=a（bc）；

（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac。

有理數除法法則：

除以一個數等于乘以這個數的倒數；注意：零不能做除數，。

有理數乘方的法則：

（1）正數的任何次冪都是正數；

（2）負數的奇次冪是負數；負數的偶次冪是正數；注意：當n為正奇數時：（-a）n=-an或（a-b）n=-（b-a）n，當n為正偶數時：（-a）n=an或（a-b）n=（b-a）n。

【第7篇 初中奧數有理數和無理數知識點總結新人教版

無限不循環(huán)小數和開根開不盡的數叫無理數

整數和分數統(tǒng)稱為有理數

數學上，有理數是兩個整數的比，通常寫作 a/b，這里 b 不為零。分數是有理數的通常表達方法，而整數是分母為1的分數，當然亦是有理數。

數學上，有理數是一個整數 a 和一個非零整數 b 的比(ratio)，通常寫作 a/b，故又稱作分數。希臘文稱為 λογο?? ，原意為“成比例的數”(rational number)，但中文翻譯不恰當，逐漸變成“有道理的數”。不是有理數的實數遂稱為無理數。

所有有理數的集合表示為 q，有理數的小數部分有限或為循環(huán)。

【第8篇 初中數學知識點總結：有理數

初中數學知識點總結：有理數

(1)凡能寫成q/p(q,p為整數且p不等于0）

形式的.數，都是有理數.正整數、0、負整數統(tǒng)稱整數；正分數、負分數統(tǒng)稱分數；整數和分數統(tǒng)稱有理數.注意：0即不是正數，也不是負數；-a不一定是負數，+a也不一定是正數；p不是有理數；

(2)有理數的分類:

有理數：

正有理數

零

負有理數

正有理數：正整數和負整數

負有理數：負整數和負分數

有理數：整數和分數

整數：正整數和負整數

分數：正分數和負分數

(3)注意：有理數中，1、0、-1是三個特殊的數，它們有自己的特性；這三個數把數軸上的數分成四個區(qū)域，這四個區(qū)域的數也有自己的特性；

(4)自然數 0和正整數；a＞0 a是正數；a＜0 a是負數；

a≥0 a是正數或0 a是非負數；a≤ 0 a是負數或0 a是非正數

【第9篇 有理數知識點總結

有理數知識點總結

1、正數和負數的有關概念

(1)正數：比0大的數叫做正數;

負數：比0小的數叫做負數;

0既不是正數，也不是負數。

(2)正數和負數表示相反意義的量。

2、有理數的概念及分類

3、有關數軸

(1)數軸的三要素：原點、正方向、單位長度。數軸是一條直線。

(2)所有有理數都可以用數軸上的點來表示，但數軸上的點不一定都是有理數。

(3)數軸上，右邊的數總比左邊的數大;表示正數的點在原點的右側，表示負數的點在原點的左側

4、絕對值與相反數

(1)絕對值：在數軸上表示數a的點與原點的距離，叫做a的絕對值，記作：

。

一個正數的絕對值等于本身，一個負數的絕對值等于它的相反數，0的絕對值是0.即

(2)相反數：符號不同、絕對值相等的兩個數互為相反數。

若a、b互為相反數，則a+b=0;

相反數是本身的是0，正數的相反數是負數，負數的相反數是正數。

(3)絕對值最小的數是0;絕對值是本身的數是非負數。

任何數的絕對值是非負數。

最小的正整數是1，最大的負整數是-1。

5、利用絕對值比較大小

兩個正數比較：絕對值大的`那個數大;

兩個負數比較：先算出它們的絕對值，絕對值大的反而小。

6、有理數加法

(1)符號相同的兩數相加：和的符號與兩個加數的符號一致，和的絕對值等于兩個加數絕對值之和.

(2)符號相反的兩數相加：當兩個加數絕對值不等時，和的符號與絕對值較大的加數的符號相同，和的絕對值等于加數中較大的絕對值減去較小的絕對值;當兩個加數絕對值相等時，兩個加數互為相反數，和為零.

(3)一個數同零相加，仍得這個數.

加法的交換律：a+b=b+a

加法的結合律：(a+b)+c=a+(b+c)

7、有理數減法：減去一個數，等于加上這個數的相反數

8、在把有理數加減混合運算統(tǒng)一為最簡的形式，負數前面的加號可以省略不寫.

例如：14+12+(-25)+(-17)可以寫成省略括號的形式：14+12 -25-17，可以讀作“正14加12減25減17”，也可以讀作“正14、正12、負25、負17的和.”

9、有理數的乘法

兩個數相乘，同號得正，異號得負，再把絕對值相乘;任何數與0相乘都得0。

第一步：確定積的符號 第二步：絕對值相乘

10、乘積的符號的確定

幾個有理數相乘，因數都不為 0 時，積的符號由負因數的個數確定：當負因數有奇數個時，積為負;

當負因數有偶數個時，積為正。幾個有理數相乘,有一個因數為零,積就為零。

11、倒數：乘積為1的兩個數互為倒數，0沒有倒數。

正數的倒數是正數，負數的倒數是負數。(互為倒數的兩個數符號一定相同)

倒數是本身的只有1和-1。

【第10篇 七年級數學有理數知識點總結

1.1 正數與負數

在以前學過的0以外的數前面加上負號“—”的數叫負數(negative number)。

與負數具有相反意義，即以前學過的0以外的數叫做正數(positive number)(根據需要，有時在正數前面也加上“+”)。

1.2 有理數

正整數、0、負整數統(tǒng)稱整數(integer)，正分數和負分數統(tǒng)稱分數(fraction)。

整數和分數統(tǒng)稱有理數(rational number)。

通常用一條直線上的點表示數，這條直線叫數軸(number a_is)。

數軸三要素：原點、正方向、單位長度。

在直線上任取一個點表示數0，這個點叫做原點(origin)。

只有符號不同的兩個數叫做互為相反數(opposite number)。(例：2的相反數是-2;0的相反數是0)

數軸上表示數a的點與原點的距離叫做數a的絕對值(absolute value),記作|a|。

一個正數的絕對值是它本身;一個負數的絕對值是它的相反數;0的絕對值是0。兩個負數，絕對值大的反而小。

1.3 有理數的加減法

有理數加法法則：

1.同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加。

2.絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值?；橄喾磾档膬蓚€數相加得0。

3.一個數同0相加，仍得這個數。

有理數減法法則：減去一個數，等于加這個數的相反數。

1.4 有理數的乘除法

有理數乘法法則：兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。任何數同0相乘，都得0。

乘積是1的兩個數互為倒數。

有理數除法法則：除以一個不等于0的數，等于乘這個數的倒數。

兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。0除以任何一個不等于0的數，都得0。 mì

求n個相同因數的積的運算，叫乘方，乘方的結果叫冪(power)。在a的n次方中，a叫做底數(base number)，n叫做指數(e_ponent)。

負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數。正數的任何次冪都是正數，0的任何次冪都是0。

把一個大于10的數表示成a×10的n次方的形式，使用的就是科學計數法。

從一個數的左邊第一個非0數字起，到末位數字止，所有數字都是這個數的有效數字(significant digit)。

【第11篇 數學知識點總結:有理數

有理數

1.1正數和負數

以前學過的0以外的數前面加上負號-的書叫做負數.

以前學過的0以外的數叫做正數.

數0既不是正數也不是負數,0是正數與負數的分界.

在同一個問題中,分別用正數和負數表示的量具有相反的意義

1.2有理數

1.2.1有理數

正整數、0、負整數統(tǒng)稱整數,正分數和負分數統(tǒng)稱分數.

整數和分數統(tǒng)稱有理數.

1.2.2數軸

規(guī)定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數軸.

數軸的作用：所有的有理數都可以用數軸上的點來表達.

注意事項：⑴數軸的原點、正方向、單位長度三要素,缺一不可.

⑵同一根數軸,單位長度不能改變.

一般地,設是一個正數,則數軸上表示a的`點在原點的右邊,與原點的距離是a個單位長度;表示數-a的點在原點的左邊,與原點的距離是a個單位長度.

1.2.3相反數

只有符號不同的兩個數叫做互為相反數.

數軸上表示相反數的兩個點關于原點對稱.

在任意一個數前面添上-號,新的數就表示原數的相反數.

1.2.4絕對值

一般地,數軸上表示數a的點與原點的距離叫做數a的絕對值.

一個正數的絕對值是它的本身;一個負數的絕對值是它的相反數;0的絕對值是0.

在數軸上表示有理數,它們從左到右的順序,就是從小到大的順序,即左邊的數小于右邊的數.

比較有理數的大?。孩耪龜荡笥?,0大于負數,正數大于負數.

⑵兩個負數,絕對值大的反而小.

1.3有理數的加減法

1.3.1有理數的加法

有理數的加法法則：

⑴同號兩數相加,取相同的符號,并把絕對值相加.

⑵絕對值不相等的異號兩數相加,取絕對值較大的加數的符號,并用較大的絕對值減去較小的絕對值.互為相反數的兩個數相加得0.

⑶一個數同0相加,仍得這個數.

兩個數相加,交換加數的位置,和不變.

加法交換律：a+b=b+a

三個數相加,先把前面兩個數相加,或者先把后兩個數相加,和不變.

加法結合律：(a+b)+c=a+(b+c)

1.3.2有理數的減法

有理數的減法可以轉化為加法來進行.

有理數減法法則：

減去一個數,等于加這個數的相反數.

a-b=a+(-b)

1.4有理數的乘除法

1.4.1有理數的乘法

有理數乘法法則：

兩數相乘,同號得正,異號得負,并把絕對值相乘.

任何數同0相乘,都得0.

乘積是1的兩個數互為倒數.

幾個不是0的數相乘,負因數的個數是偶數時,積是正數;負因數的個數是奇數時,積是負數.

兩個數相乘,交換因數的位置,積相等.

ab=ba

三個數相乘,先把前兩個數相乘,或者先把后兩個數相乘,積相等.

(ab)c=a(bc)

一個數同兩個數的和相乘,等于把這個數分別同這兩個數相乘,再把積相加.

a(b+c)=ab+ac

數字與字母相乘的書寫規(guī)范：

⑴數字與字母相乘,乘號要省略,或用

⑵數字與字母相乘,當系數是1或-1時,1要省略不寫.

⑶帶分數與字母相乘,帶分數應當化成假分數.

用字母_表示任意一個有理數,2與_的乘積記為2_,3與_的乘積記為3_,則式子2_+3_是2_與3_的和,2_與3_叫做這個式子的項,2和3分別是著兩項的系數.

【第12篇 初中數學有理數知識點總結

初中數學有理數知識點總結

1、正數和負數的有關概念

(1)正數：比0大的數叫做正數;

負數：比0小的數叫做負數;

0既不是正數，也不是負數。

(2)正數和負數表示相反意義的量。

2、有理數的概念及分類

3、有關數軸

(1)數軸的三要素：原點、正方向、單位長度。數軸是一條直線。

(2)所有有理數都可以用數軸上的點來表示，但數軸上的點不一定都是有理數。

(3)數軸上，右邊的數總比左邊的數大;表示正數的點在原點的右側，表示負數的點在原點的左側。

(2)相反數：符號不同、絕對值相等的兩個數互為相反數。

若a、b互為相反數，則a+b=0;

相反數是本身的是0，正數的相反數是負數，負數的相反數是正數。

(3)絕對值最小的數是0;絕對值是本身的數是非負數。

任何數的絕對值是非負數。

最小的正整數是1，最大的'負整數是-1。

5、利用絕對值比較大小

兩個正數比較：絕對值大的那個數大;

兩個負數比較：先算出它們的絕對值，絕對值大的反而小。

6、有理數加法

(1)符號相同的兩數相加：和的符號與兩個加數的符號一致，和的絕對值等于兩個加數絕對值之和.

(2)符號相反的兩數相加：當兩個加數絕對值不等時，和的符號與絕對值較大的加數的符號相同，和的絕對值等于加數中較大的絕對值減去較小的絕對值;當兩個加數絕對值相等時，兩個加數互為相反數，和為零.

(3)一個數同零相加，仍得這個數.

加法的交換律：a+b=b+a

加法的結合律：(a+b)+c=a+(b+c)

7、有理數減法：減去一個數，等于加上這個數的相反數。

8、在把有理數加減混合運算統(tǒng)一為最簡的形式，負數前面的加號可以省略不寫.

例如：14+12+(-25)+(-17)可以寫成省略括號的形式：14+12 -25-17，可以讀作“正14加12減25減17”，也可以讀作“正14、正12、負25、負17的和.”

9、有理數的乘法

兩個數相乘，同號得正，異號得負，再把絕對值相乘;任何數與0相乘都得0。

第一步：確定積的符號 第二步：絕對值相乘

10、乘積的符號的確定

幾個有理數相乘，因數都不為 0 時，積的符號由負因數的個數確定：當負因數有奇數個時，積為負;

當負因數有偶數個時，積為正。幾個有理數相乘,有一個因數為零,積就為零。

11、倒數：乘積為1的兩個數互為倒數，0沒有倒數。

正數的倒數是正數，負數的倒數是負數。(互為倒數的兩個數符號一定相同)

倒數是本身的只有1和-1。

【第13篇 初中數學有理數的加法知識點總結

初中數學有理數的加法知識點總結

代數知識的學習都需要運用到的要領就是計算，有理數的加法運算也有著自己的法則。

有理數的加法

有理數的加法法則：

⑴同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加。

⑵絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值?；橄喾磾档膬蓚€數相加得0。

⑶一個數同0相加，仍得這個數。

兩個數相加，交換加數的位置，和不變。

加法交換律：a+b=b+a

三個數相加，先把前面兩個數相加，或者先把后兩個數相加，和不變。

加法結合律：(a+b)+c=a+(b+c)

不管是加法交換律或是加法結合律，都是為有理數的加法運算服務的。

【第14篇 《有理數》的數學知識點總結

《有理數》的數學知識點總結

1、正數和負數的有關概念

(1)正數：比0大的數叫做正數;

負數：比0小的數叫做負數;

0既不是正數，也不是負數。

(2)正數和負數表示相反意義的量。

2、有理數的概念及分類

有理數是整數和分數的統(tǒng)稱。通常有兩種分類：

3、有關數軸

(1)數軸的三要素：原點、正方向、單位長度。數軸是一條直線。

(2)所有有理數都可以用數軸上的點來表示，但數軸上的點不一定都是有理數。

(3)數軸上，右邊的數總比左邊的數大;表示正數的點在原點的右側，表示負數的點在原點的左側。

4、絕對值與相反數

(1)絕對值：在數軸上表示數a的點與原點的距離，叫做a的絕對值，記作：。

一個正數的絕對值等于本身，一個負數的絕對值等于它的相反數，0的絕對值是0.

即

(2)相反數：符號不同、絕對值相等的兩個數互為相反數。

若a、b互為相反數，則a+b=0;

相反數是本身的是0，正數的相反數是負數，負數的相反數是正數。

(3)絕對值最小的數是0;絕對值是本身的數是非負數。

任何數的絕對值是非負數。

最小的正整數是1，最大的負整數是-1。

5、利用絕對值比較大小

兩個正數比較：絕對值大的那個數大;

兩個負數比較：先算出它們的絕對值，絕對值大的反而小。

6、有理數加法

(1)符號相同的兩數相加：和的符號與兩個加數的符號一致，和的絕對值等于兩個加數絕對值之和.

(2)符號相反的兩數相加：當兩個加數絕對值不等時，和的符號與絕對值較大的加數的符號相同，和的絕對值等于加數中較大的絕對值減去較小的絕對值;當兩個加數絕對值相等時，兩個加數互為相反數，和為零.

(3)一個數同零相加，仍得這個數.

加法的交換律：a+b=b+a

加法的結合律：(a+b)+c=a+(b+c)

7、有理數減法：減去一個數，等于加上這個數的相反數。

8、在把有理數加減混合運算統(tǒng)一為最簡的形式，負數前面的加號可以省略不寫.

例如：14+12+(-25)+(-17)可以寫成省略括號的形式：14+12-25-17，可以讀作“正14加12減25減17”，也可以讀作“正14、正12、負25、負17的和.”

9、有理數的乘法

兩個數相乘，同號得正，異號得負，再把絕對值相乘;任何數與0相乘都得0。

第一步：確定積的符號第二步：絕對值相乘

交換律：

結合律：

分配律：

10、乘積的符號的確定

幾個有理數相乘，因數都不為0時，積的符號由負因數的個數確定：當負因數有奇數個時，積為負;

當負因數有偶數個時，積為正。幾個有理數相乘,有一個因數為零,積就為零。

11、倒數：乘積為1的兩個數互為倒數，0沒有倒數。

正數的倒數是正數，負數的倒數是負數。(互為倒數的兩個數符號一定相同)

倒數是本身的只有1和-1。

12、有理數的`除法

除以一個不等于0的數，等于乘這個數的倒數;0除以任何一個不等于0的數，都得0。

13、有理數的乘方

(1)求相同因數的積的運算叫做乘方.乘方運算的結果叫冪.

一般地，記作，讀作：a的n次方，表示n個a相乘;其中，a是底數，n是指數，稱為冪。

(2)正數的任何次冪都是正數.

負數的奇數次冪是負數,

負數的偶數次冪是正數.

(3)一個數的平方為它本身,這個數是0和1;

一個數的立方為它本身,這個數是0、1和-1。

14、科學計數法

一般情況下，把大于10的數表示成(n為正整數)的形式時，為了統(tǒng)一標準，規(guī)定了a的范圍，(1≤a<10)，這種記數方法叫做科學記數法。

15、有理數混合運算

有理數混合運算的順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減，有括號的先算括號里的。

【第15篇 2023中考備考：初中數學知識點總結-有理數

1、正數和負數的有關概念

(1)正數：比0大的數叫做正數;

負數：比0小的數叫做負數;

0既不是正數，也不是負數。

(2)正數和負數表示相反意義的量。

2、有理數的概念及分類

3、有關數軸

(1)數軸的三要素：原點、正方向、單位長度。數軸是一條直線。

(2)所有有理數都可以用數軸上的點來表示，但數軸上的點不一定都是有理數。

(3)數軸上，右邊的數總比左邊的數大;表示正數的點在原點的右側，表示負數的點在原點的左側。

(2)相反數：符號不同、絕對值相等的兩個數互為相反數。

若a、b互為相反數，則a+b=0;

相反數是本身的是0，正數的相反數是負數，負數的相反數是正數。

(3)絕對值最小的數是0;絕對值是本身的數是非負數。

任何數的絕對值是非負數。

最小的正整數是1，的負整數是-1。

5、利用絕對值比較大小

兩個正數比較：絕對值大的那個數大;

兩個負數比較：先算出它們的絕對值，絕對值大的反而小。

6、有理數加法

(1)符號相同的兩數相加：和的符號與兩個加數的符號一致，和的絕對值等于兩個加數絕對值之和.

(2)符號相反的兩數相加：當兩個加數絕對值不等時，和的符號與絕對值較大的加數的符號相同，和的絕對值等于加數中較大的絕對值減去較小的絕對值;當兩個加數絕對值相等時，兩個加數互為相反數，和為零.

(3)一個數同零相加，仍得這個數.

加法的交換律：a+b=b+a

加法的結合律：(a+b)+c=a+(b+c)

7、有理數減法：減去一個數，等于加上這個數的相反數。

8、在把有理數加減混合運算統(tǒng)一為最簡的形式，負數前面的加號可以省略不寫.

例如：14+12+(-25)+(-17)可以寫成省略括號的形式：14+12 -25-17，可以讀作“正14加12減25減17”，也可以讀作“正14、正12、負25、負17的和.”

9、有理數的乘法

兩個數相乘，同號得正，異號得負，再把絕對值相乘;任何數與0相乘都得0。

第一步：確定積的符號 第二步：絕對值相乘

10、乘積的符號的確定

幾個有理數相乘，因數都不為 0 時，積的符號由負因數的個數確定：當負因數有奇數個時，積為負;

當負因數有偶數個時，積為正。幾個有理數相乘,有一個因數為零,積就為零。

11、倒數：乘積為1的兩個數互為倒數，0沒有倒數。

正數的倒數是正數，負數的倒數是負數。(互為倒數的兩個數符號一定相同)

倒數是本身的只有1和-1。

【第16篇 數學有理數知識點總結

數學有理數知識點總結

除了課堂上的學習外,數學知識點也是學生提高數學成績的重要途徑，本文為大家提供了初一數學有理數知識點總結講解，希望對大家的學習有一定幫助。

1.1 正數與負數

在以前學過的0以外的數前面加上負號的數叫負數(negative number)。

與負數具有相反意義，即以前學過的0以外的數叫做正數(positive number)(根據需要，有時在正數前面也加上+)。

1.2 有理數

正整數、0、負整數統(tǒng)稱整數(integer)，正分數和負分數統(tǒng)稱分數(fraction)。

整數和分數統(tǒng)稱有理數(rational number)。

通常用一條直線上的點表示數，這條直線叫數軸(number a_is)。

數軸三要素：原點、正方向、單位長度。

在直線上任取一個點表示數0，這個點叫做原點(origin)。

只有符號不同的兩個數叫做互為相反數(opposite number)。(例：2的相反數是-2;0的相反數是0)

數軸上表示數a的點與原點的距離叫做數a的絕對值(absolute value),記作|a|。

一個正數的絕對值是它本身;一個負數的絕對值是它的相反數;0的絕對值是0。兩個負數，絕對值大的反而小。

1.3 有理數的加減法

有理數加法法則：

1.同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加。

2.絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。互為相反數的'兩個數相加得0。

3.一個數同0相加，仍得這個數。

有理數減法法則：減去一個數，等于加這個數的相反數。

1.4 有理數的乘除法

有理數乘法法則：兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。任何數同0相乘，都得0。

乘積是1的兩個數互為倒數。

有理數除法法則：除以一個不等于0的數，等于乘這個數的倒數。

兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。0除以任何一個不等于0的數，都得0。 m

求n個相同因數的積的運算，叫乘方，乘方的結果叫冪(power)。在a的n次方中，a叫做底數(base number)，n叫做指數(e_ponent)。

負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數。正數的任何次冪都是正數，0的任何次冪都是0。

把一個大于10的數表示成a10的n次方的形式，使用的就是科學計數法。

從一個數的左邊第一個非0數字起，到末位數字止，所有數字都是這個數的有效數字(significant digit)。

小編為大家整理的初一數學有理數知識點總結講解相關內容大家一定要牢記，以便不斷提高自己的數學成績，祝大家學習愉快!